设f`(x)+xf`(-x)=x 求f(x)

f(x)+xf(-x)=x....(1)
f(-x)+xf(x)=-x....(2)
(1) - x*(2):
f(x)=(x+x^2)/(1-x^2)

f`(x)+xf`(-x)=x.....(1)
把X=-X代入等式
f`(-x)-xf`(x)=-x.....(2)
(1)-X(2)=(x+x^2)/(1+x^2) 这个是f(x)的导数
这一步需要些小技巧,刚接触这类题目是不大容易想到的,通过一些练习可以提高.

再求(x+x^2)/(1-x^2) DX 的不定积分,
=(x^2/1+x^2 + x/1+x^2)dx =(1- 1/1+x^2)dx +1/2(1/1+x^2)dx^2=x-arctgx+1/2[ln(1+x^2)]+c
解这个不定积分也需要一些技巧,比如分式分解,凑微分等,想到了就不困难了.